Funktionsanalyse 3

Monotoniforhold og ekstrema

Webmatematik: Monotoniforhold Matlet: Monotoniforhold FriViden (Video 8-11): Monotoniforhold Wikipedia: Monotoni (matematik)

Cirklens omkreds 1

Jagten på π

Vinkelsum i polygon (n-kant): S = ∑n − 2i = 1180 Sidelængde i n-kant: s = √r2 + r2 − 2 ⋅ r2 ⋅ cos( 2πn ) s2 = r ⋅ sin( 2 ⋅ πn )sin( π2 − πn )

Cirklens omkreds 0

Jagten på π

Vinkelsum i polygon (n-kant): S = ∑n − 2i = 1180 Sidelængde i n-kant: s = R ⋅ ( tan( πn − π ) − tan( − πn ) ) Wikipedia: Cirkel

Funktionsanalyse 2

f ( x ) = 2 - 4 x + √ x

Webmatematik: Monotoniforhold Matlet: Monotoniforhold FriViden (Video 8-11): Monotoniforhold Wikipedia: Monotoni (matematik)

Funktionsanalyse 1

Monotoniforhold og ekstrema

Webmatematik: Monotoniforhold Matlet: Monotoniforhold FriViden (Video 8-11): Monotoniforhold Wikipedia: Monotoni (matematik)

Integral Calculator (Riemann)

Bernhard Riemanns summer

YouTube Video: Approximating Integrals with Desmos For dummies: Riemann Sum Formula for the definate Integral Wikipedia: Integralregning Wikipedia: Bernhard Riemann

Parallelle tangenter

Parallelle tangenter

Førstegradspolynomium (1)

y = a ( x - x0 ) + y0

f ( x ) = x2 g ( x ) = ddxf ( x ) = 2x y − f ( x0 )x − x0 = g ( x0 ) y − f ( x0 ) = g ( x0 ) ( x − x0 ) y = g ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )

Førstegradspolynomium (0)

Approksimerende førstegradspolynomium

y = 0.5 x³ - 3 x + 1

Approksimerende førstegradspolynomium f ( x ) = x2 g ( x ) = ddxf ( x ) = 2x y − f ( x0 )x − x0 = g ( x0 ) y − f (x0 ) = g ( x0 ) ( x − x0 ) y = g ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )

Førstegradspolynomium (0)

y = 0.5 x3 - 3 x + 1

Approksimerende  førstegradspolynomium f ( x ) = x2 g( x ) = ddxf ( x ) = 2x y − f ( x0 )x − x0 = g ( x0 ) y − f ( x0 ) = g ( x0 ) ( x − x0 ) y = g ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )

Sammensat funktion (differentiation)

Sammensat funktion

f ( g ( x ) )  → f ' ( g ( x ) ) ⋅ g ' ( x ). f ( x ) = 14 ⋅ √x g ( x ) = 5 ⋅ x3 f ' ( g ( x ) ) ⋅ g ' ( x ) = ( 5 ⋅ x3 )−0,5 ⋅ 15 ⋅ x28

Vandret tangent

Vandret tangent

f ( x ) = k (differentialregning)

f ( x ) = k

Kvadratrod x (differentialregning)

Kvadratrod x

f ( x ) = √ x = x0,5 ddx f ( x ) = 12 ⋅ x−0,5 = x−0,52 = x−0,52 ⋅ x0,5x0,5 = x−0,5 + 0,52 ⋅ x0,5 = 12 ⋅ √ x

1 / x (differentialregning)

f ( x ) = x^-1

x ^ 3 (differentialregning)

f ( x ) = x³

Differenskvotient (sekanthældning)

f ( x ) = sin ( x ) + 0,4x

f ( x ) = ¼ x² Tangenthældningen (differentialkvotienten i x₀) er grænseværdien af differenskvotienten for h gående mod 0: at = limh → 0( as ) = limh → 0( h + ½ x0 ) = ½ x0 Web-matematik

g ( x ) = f ' ( x ) (differentialregning)

g ( x ) = f ' ( x )

sin x (differentialregning)

f ( x ) = sin ( x )

Differentialkvotient i punkt

Differentialkvotienten i x₀

Differentialkvotient i punkt 1

Differentialkvotienten i x₀

Enhedscirklen (standard)

x² + y² = 1

Parablens toppunktsform

Parabel: y = a ( x - h )² + v