Differentialligninger 17 - Logistisk vækst

y ' = ay ( M - y ) f(x) = M1 + ce − aMx

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 7-8): Logistisk vækst - et eksempel Web-matematik: Logistisk vækst YouTube: Bevis: y ' = y ( b - a y ) Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Logistisk vækst

Differentialligninger 16 - Logistisk vækstmodel

y ' = a y ( M - y ) f(x) = M1 + ce − aMx

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 7-8): Logistisk vækst - et eksempel Web-matematik: Logistisk vækst YouTube: Bevis: y ' = y ( b - a y ) Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Logistisk vækst

Differentialligninger 15 - Logistisk vækst

y ' = y ( b - a y ) f(x) = ba1 + ce − bx

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 9): Bevis for løsning til logistisk differentialligning Web-matematik: Logistisk vækst YouTube: Bevis: y ' = y ( b - a y ) Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Logistisk vækst

Newton's Law of Cooling Calculator

Cooling Calculator T(x) = 20 + cekx, x ≥ 0

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 6): Newtons afkølingslov Forskudt eksp. vækst Web-matematik: Forskudt eksponentiel vækst YouTube: Fuldstændig løsning til y ' = b - a y Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Newtons afkølingslov

Differentialligninger 14 - Newtons afkølingslov

Newtons afkølingslov Cooling Calculator T(x) = 20 + cekx, x ≥ 0

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 6): Newtons afkølingslov Forskudt eksp. vækst Web-matematik: Forskudt eksponentiel vækst YouTube: Fuldstændig løsning til y ' = b - a y Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Newtons afkølingslov

Differentialligninger 13

Differentialligningen y ' = b - a y y = ba + ce − ax y ' + ay = b{a > 0, a < 0}

let oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 11): Bevis Forskudt eksponentiel vækst Web-matematik: Forskudt eksponentiel vækst YouTube: Fuldstændig løsning til y ' = b - a y Wolfram: Differential Equation Solver Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger af typen y' + a y = b

Differentialligninger 12

Populationsstørrelse/væksthastighed N(x) = cekx, x ≥ 0 N’(x) = k⋅N(x)

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 7): Logistisk vækst - et eksempel Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Differentialligningen y ' = ky Wolfram: Differential Equation Solver Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 11

Differentialligningen y ' = k y y = cekx y ' = ky

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 10): Bevis differentialligning Eksponentiel vækst Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: Differentialligninger af typen y' = k y Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger af typen y' = k y Karsten Juul: Differentialligningen y ' = k y Wolfram: Differential Equation Solver Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 10

Tre simple vækstmodeller 1)  y ' = k ⇔ y = k t + c 2)  y ' = k y 3)  y ' = b - a y

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 5): Tangentligninger i differentialregning Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Integralregning 2. del Wolfram: Differential Equation Solver Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 9

Hængebro (parabel)

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 5): Tangentligninger i differentialregning Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 8 (tangent til løsningskurve)

Tangent til løsningskurve Fem eksempler

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 5): Tangentligninger i differentialregning Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 7

Differentialligninger 7

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 4): Bestem a b c i en løsning til difflign. Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 6

Differentialligninger 6

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 4): Bestem a b c i en løsning til difflign. Web-matematik: Løsninger til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Wikipedia: Linjeelement Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 5

Differentialligninger 5

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 3): Gør prøve for at se om f ( x ) er en løsning YouTube: MatA - Differential-ligninger Wikipedia: Linjeelement Web-matematik: Løsninger til differentialligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 4

Retningsfelt (Slope Field) Geogebra (SF-plotter)

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (Video 1): Introduktion til differentialligninger Wikipedia: Linjeelement Den Store Danske: Retningsfelt YouTube: MatA - Differential-ligninger Web-matematik: Løsninger til differentialligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 3

Differentialligninger 3

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Løsninger til differentialligninger FriViden (Video 1): Introduktion til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 2

Differentialligninger 2

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Løsninger til differentialligninger FriViden (Video 1): Introduktion til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Differentialligninger 1

Differentialligninger 1

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Løsninger til differentialligninger FriViden (Video 1): Introduktion til differentialligninger YouTube: MatA - Differential-ligninger Systime, Mat A3 Stx: Differentialligninger Wolfram: Differential Equation Solver Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Areal og rumfang 6

Areal og rumfang

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Systime, Mat A3 Stx: Overfladeareal Web-matematik: Omdrejningslegemer AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Areal og rumfang 5

To omdrejningslegemer

Rumfanget V fås ved at trække det indre (orange) omdrejningslegemes rumfang fra det ydre omdrejningslegemes rumfang. Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Omdrejningslegemer AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Areal og rumfang 4

To omdrejningslegemer

Rumfanget V fås ved at trække det indre (orange) omdrejningslegemes rumfang fra det ydre omdrejningslegemes rumfang. Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Omdrejningslegemer AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del Erik Vestergaard: Integralregning

Areal og rumfang 3

Areal mellem grafer

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 9): Arealet mellem to grafer Web-matematik: Bestemt integral og areal AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Areal og rumfang 2

Areal mellem grafer

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 9): Arealet mellem to grafer Web-matematik: Bestemt integral og areal AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Areal og rumfang 1

Areal mellem grafer

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 9): Arealet mellem to grafer Web-matematik: Bestemt integral og areal AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Regler for bestemt integral

Regler for bestemt integral

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 6-7): Bestemt integral Web-matematik: Bestemt integral og areal AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Bestemt integral ved substitution 2

Bestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Bestemt integral ved substitution 1

Bestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Ubestemt integral ved substitution 5

Ubestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Ubestemt integral ved substitution 4

Ubestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Ubestemt integral ved substitution 3

Ubestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Ubestemt integral ved substitution 2

Ubestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Ubestemt integral ved substitution 1

Ubestemt integral, substitution

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Substitution i ubestemt integral

Ubestemt integral, substitution Eksempel 1 Eksempel 2

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner FriViden (video 12-14): Integration ved substitution Web-matematik: Integration ved substitution AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary Karsten Juul: Integralregning 2. del

Kædereglen (differentiation)

Kædereglen (1-7) Eksempel 3

Regler for differentiation: Samlet oversigt FriViden (video 20): Differentiation af sammensat funktion Web-matematik: Regneregler for differentialkvotienter Wikipedia: Differentialregning (regneregler) AmBrSoft: Derivation & Integrals Summary