Vinkelhalvering uden passer

Universaltrekant

Hvis A, B og C's halveringslinjer skærer
a, b og c i D, E og F, er BD, CE og AF givet ved henholdsvis:

BD = cab + c

CE = aba + c

AF = bca + b

Dermed er eksempelvis punktet D givet ved:

D1 = B1 + c ( C1 − B1 )b + c

D2 = B2 + c ( C2 − B2 )b + c

Hvis d1 = D1 − A1 og d2 = D2 − A2 

kan vinkel A's halveringslinjes parametriske ligning bestemmes sådan:

(A1 + d1t, A2 + d2t),

mens dens kartesiske ligning er givet ved: − d2(x − A1) + d1(y − A2) = 0.

En normalvektor gennem fx A kan skrives på formen: (A1 − d2t, A2 + d1t),

og den tilsvarende normal er givet ved: − d1(x − A1) − d2(y − A2) = 0.

De øvrige halveringslinjer og disses normaler gennem B og C beregnes på tilsvarende vis.