Differentialligninger 23 - Partiel integration

y ' + y / x = sin x Inhomogen lineær førsteordens differentialligning, der kan løses vha. panserformlen og skrives på formen: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ), idet h ( x ) = 1 / x, og g ( x ) = sin x.

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling eMathHelp: Differential Equation Calculator Wolfram: Differential Equation Solver Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C)

Differentialligninger 22

y ' = cos ( x ) ⋅ y Homogen lineær førsteordens differentialligning, der kan løses vha. panserformlen og skrives på formen: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ), idet h ( x ) = -cos ( x ), og g ( x ) = 0.

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling eMathHelp: Differential Equation Calculator Wolfram: Differential Equation Solver Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C)

Differentialligninger 21

y ' + 2 x y = x Inhomogen lineær førsteordens differentialligning, der kan løses vha. panserformlen og skrives på formen: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ), idet h ( x ) = 2 x, og g ( x ) = x.

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling eMathHelp: Differential Equation Calculator Wolfram: Differential Equation Solver Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C)

Differentialligninger 20 - Befolkningsvækst

N ' = (0,025 - 0,0004 x) N ( x ) Homogen lineær førsteordens differentialligning, der kan løses vha. panserformlen og skrives på formen: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ), idet h ( x ) = -( 0,025 - 0,0004 x ), og g ( x ) = 0.

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C)

Differentialligninger 19 - Befolkningstal

N ( x ) = C e ^ ( -H ( x ) )

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling Wolfram: Differential Equation Solver Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C)

Differentialligninger 18 - Panserformlen

y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) y ' + y ⋅ a ( x ) = b ( x )

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Inhomogen lineær 1. ordens differentialligning YouTube: Bevis: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ) Systime: Matematisk Bevissamling eMathHelp: Differential Equation Calculator Wolfram: Differential Equation Solver Panserformlen: f(x) = e− H(x) ⋅ (∫eH(x) ⋅ g(x) dx + C) løser enhver differentialligning, der kan skrives på formen: y ' + y ⋅ h ( x ) = g ( x ).

Buelængde vha. integration

Buelængdeberegning

Samlet oversigt: Stamfunktioner og afledte funktioner Web-matematik: Længde af graf Systime, Mat A3 Stx: Buelængde