Statistik 9

Valgprognose, opgave (eksempel) Frividen.dk (statistik) Pumphrey's math

Observeret hyppighed = formodet stemmefordeling på 4 politiske partier baseret på en rundspørge blandt 1000 borgere. Forventet hyppighed = stemmefordelingen på 4 politiske partier ved det seneste valg. Signifikansniveau: 5 % Teststørrelsen Q: ∑ki = 1( O [ i ] − F [ i ] )2F [ i ] = 36,88889 viser, hvor meget de observe- rede hyppigheder (O) afviger fra de forventede (F). O = [ 430, 170, 250, 150 ] F = [ 450, 150, 300, 100 ] Vor nulhypotese er, at den procentvise stemmefordeling: [ 45, 15, 30, 10 ] er uforandret siden sidste valg. k = length ( O ) = 4 Frihedsgrader ( k - 1 ) = 3 X2 Cdf ( 36.89, 100, 3 ) = 0,00000005 Da P (= 0,00000005 %) er mindre end signifikansniveauet (på 5 %), må nulhypotesen for- kastes. Vi kan altså konkludere, at stemmefordelingen har æn- dret sig siden sidste valg.

Statistik 8

Eksempel Konklusion: Sandsynligheden for en afvigelse på 4,57 eller mere er ca. 10,2 %. Frividen.dk (statistik) Pumphrey's math

Nulhypotese, signifikansniveau, testværdi samt testsandsynlighed (p-værdi).  30 kast med en symmetrisk terning giver: 8 seksere, 5 firere eller femmere samt 17 enere, toere eller treere. Signifikansniveau: 5 % Teststørrelsen Q: ∑ki = 1( O [ i ] − F [ i ] )2F [ i ] = 4,566666 viser, hvor meget de observe- rede hyppigheder ( O ) afviger fra de forventede ( F ). O = [ 8, 5, 17 ] F = [ 5, 10, 15 ] k = length ( O ) = 3 Frihedsgrader ( k - 1 ) = 2 X2Cdf ( 4.57, 100, 2 ) = 0,101773880563 P angiver sandsynligheden for, at de observerede data (eller data, der afviger endnu mere fra de forventede) forekommer, hvis nulhypotesen er sand, hvilket må formodes at være tilfældet, da P ( = 10,2 % ) > signifikansniveauet ( = 5 % ).

Statistik 7

Opgave (eksempel) Konklusion: Sandsynligheden for en afvigelse på 4,71 eller mere er ca. 19,4 %. Det er altså ret let med 180 kast at få et så skævt (eller endnu skævere) resultat som 20-28-34-98 sammenlignet med det forventede: 30-30-30-90. Det vil ske, ca. hver femte gang man kaster 180 helt symmetriske terninger. Frividen.dk (statistik) Pumphrey's math

Et kast med 180 terninger giver 20 seksere, 28 femmere, 34 firere samt 98 udfald, hvor øjnene enten viser 1, 2 eller 3. Signifikansniveau: 5 % Teststørrelsen: ∑ki = 1( O [ i ] − F [ i ] )2F [ i ] = 4,711111 viser, hvor meget de observe- rede hyppigheder ( O ) afviger fra de forventede ( F ). O = [ 20, 28, 34, 98 ] F = [ 30, 30, 30, 90 ] k = length ( O ) = 4 Frihedsgrader ( k - 1 ) = 3 X2Cdf ( 4.71, 100, 3 ) = 0,194305869389 P angiver sandsynligheden for, at de observerede data (eller data, der afviger endnu mere fra de forventede) forekommer, hvis nulhypotesen er sand, hvilket må formodes at være tilfældet, da P ( = 19,4 % ) > signifikansniveauet ( = 5 % ).

Statistik 6

Eksempel

Chi2-fordelingens tæthedsfunktion. Web-matematik (X2-test) Statistik-funktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics) Math is fun (probability and statistics)

Statistik 5

Opgave (beregn procent)

f ( x ) = 1√ 2πS2 e-( x − m )2⁄ 2S2 Et sæt normalfordelte data har middelværdien 8 og sprednin- gen 0,75. Hvad er sandsynlig- heden for, at et af målepunk- terne har værdien 7? Kort sagt ord: P ( X ≥ 7 ) = ? FriViden (video 11): Intro til normalfordelingen Web-matematik (normalfordeling) Statistikfunktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics)

Statistik 4 (fordelingsfunktion)

Frekvens- og fordelingsfunktion Pumphrey's math

f ( x ) = 1√ 2πS2 e-( x − m )2⁄ 2S2 6 højdeintervaller (observation) fordelt på 28 elever (hyppighed). FriViden (video 11): Intro til normalfordelingen Web-matematik (frekvensfunktion) Web-matematik (normalfordeling) Statistik-funktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics) Math is fun (probability and statistics)

Statistik 3

Sumkurve, kvartilsæt, boksplot

6 højdeintervaller (observation) fordelt på 28 elever (hyppighed). Webmatematik (sumkurver ...) Statistikfunktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics) Math is fun (probability and statistics) Frividen.dk (statistik)

Statistik 2

Højdeintervaller

Middelværdi, varians og standardafvigelse. 3 højdeintervaller (observation) fordelt på 25 elever (hyppighed) Web-matematik (middelværdi ...) Statistik-funktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics) Math is fun (probability and statistics) Se også dette link Frividen.dk (statistik)

Statistik 1

Skostørrelser

Observation, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. 12 skostørrelser (observation) fordelt på 28 kunder (hyppighed). Webmatematik (observation ...) Statistik-funktioner som mean, median, min, max og stdev etc. bruger en liste som argument og returnerer et tal: Desmos (statistics) Math is fun (probability and statistics) Frividen.dk (statistik)

Kassens rumfang

Kassens overfladeareal

Overfladeareal som funktion af bredde og rumfang. Det størst mulige rumfang med det mindst mulige materialefor- brug, dvs. overfladeareal, fås, når kassen er dobbelt så bred, som den er høj. You will find the largest possible volume with the least possible material consumption, ie. surface area when the box is twice as wide as it is high.