Modeller og integralregning

Arealer og bestemte integraler (*) Hvis f.eks. dt (delta t) er 1 millisekund, og f ( t ) er 0,95 meter i millisekun- det, får vi denne brøkdel af den tilbagelagte strækning: 0,95 m1 ⁄ 1000 ⋅ sek ⋅ 1 ⁄ 1000 ⋅ sek( b − a ) m  = 0,95b − a

Forklaring Ved hjælp af hastighedsfunktionen f ( t ) vil vi bestemme den i tidsrum- met [ a ; b ] tilbagelagte strækning: F ( b ) - F ( a ). I et meget lille tidsrum [ t ; t + dt ], hvor dt (delta t) med andre ord er forsvindende lille, er hastigheden tilnærmelsesvis lig med f ( t ). Følgelig er den tilbagelagte stræk- ning i tidsrummet [ t ; t + dt ] med tilnærmelse givet ved f ( t ) ⋅ dt. Denne størrelse svarer både til arealet af et stavformet rektangel, der er et smalt, lodret udsnit af det grønne areal, og angiver samtidig en brøkdel af den tilbagelagte strækning. (*) Ved at opdele det grønne område i tilpas mange stavformede rektang- ler og lægge disse sammen finder man altså ikke blot det samlede, grønne areal, men også længden af den tilbagelagte strækning, der er givet ved: F ( b ) - F ( a ).