Modelopstilling 2

Trafikafvikling (eksempel)

N ( v ) = vb + R ⋅ v + k ⋅ v2 { v > 0 } Opgaveformulering Bestem vha. ovenstående trafik- afviklingsmodel den hastighed, hvormed flest mulige biler kan passere et trafikknudepunkt. Forklaring N er det antal biler, der passerer hvert sekund som en funktion af deres hastighed v ( m / s ). b er bilernes længde i meter, k deres friktion, og R er bilisternes reaktionstid i sekunder, mens bremselængden i meter er givet ved v i anden gange k. Præmis Hver bil holder en sikkerheds- afstand til den forankørende på reaktionslængden + bremselæng- den, der tilsammen er lig med: R ⋅ v + k ⋅ v2 Hvis hertil lægges billængden b, vil hver bil under hele trafikafvik- lingen lægge beslag på følgende strækning (vejlængde) i meter: b + R ⋅ v + k ⋅ v2 For at finde den optimale hastighed for afvikling af mest mulig trafik diffe- rentierer vi N ( v ) og løser ligningen N ' ( v ) = 0.