mandag den 2. november 2015

Statistik 24

Eksempel

Enhver hændelse ( H ) er en
delmængde af udfaldsrummet
( U ). Vi ser på sandsynligheden
for med ét terningekast at 
hændelsen H =

(1 toer el. 1 firer el. 1 sekser).

Sandsynligheden for, at en
hændelse indtræffer angives
med et stort P og beregnes ved
at addere sandsynlighederne for
samtlige hændelsens elementer:

P ( H ) = p ( 2 ) + p ( 4 ) + p ( 6 ) =

1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 0,5

Dersom sandsynlighedsfeltet er

symmetrisk, er sandsynligheden
for en hændelse P ( H ) =

antal gunstige udfaldantal mulige udfald


F.eks. kunne resultatet 
af ét
kast med 2 terninger være:

H = ( øjnenes sum er 6 ).

De gunstige udfald er:

( 1, 5 ), ( 2, 4 ), ( 3, 3 ),
( 3, 3 ), ( 4, 2 ) og ( 5, 1 ).

Da der er 6 gunstige udfald ialt,
finder vi, at:

P ( H ) = 6 ( 16 ⋅ 16 )
           
= ( 636  ) = 0,166666667

Ét kast med 2 terninger giver
altså 16,67 sandsynlighed
for sammenlagt at få 6 øjne.
Komplementær 

hændelse

Af og til er det lettere at beregne
sandsynligheden ( P ) for, at en
hændelse ( H ) ikke indtræffer.

Vi anvener da en modsat 
eller
komplementær hændelse, som
vi kalder ikke-H.

Da udfaldet enten er H eller ikke
H, er disse to sandsynligheders
sum = 1 ( dvs. 100 % ):

P ( H ) + P ( ikke-H ) = 1

P ( H)  = 1 - P ( ikke-H )


Vil vi beregne sandsynligheden
for med 4 terningekast at slå
mindst én sekser, så er den
komplementære hændelse

ikke-H = (ingen seksere).

Da denne hændelse indebærer
fravær af 6'ere, er der for hvert
af de 4 kast 5 ugunstige udfald:
1, 2, 3, 4 eller 5.

Og dermed er sandsynligheden
for ingen 6'ere overhovedet
givet ved:

P(ikke-H) =

16 + 16 + 16 + 16 + 16 )4 =


( 5 ⋅ 16 )=


5  5  5  56  6  6  6 = 0,4823

Trækkes denne sandsynlighed
fra 1, finder vi, at:

) = 1 - 0,4823 = 0,5177

Med 4 terninger er der således
51,77 % sandsynlighed for at
slå mindst én sekser.