Differentialregning NY

Potensregneregler Differentialkvotienter Stam- og afledte funktioner Regler for differentiation 1 samlet oversigt Sammensat funktion Regler for differentiation 2 kvotientreglen Differenskvotient sekanthældning Approksimerende Førstegradspolynomium Førstegradspolynomium 0 Førstegradspolynomium 1 Trigonometriske ligninger f ( x ) = cos ( 3 x ) f ( x ) = a cos ( b x ) + c Trigonometri og differentiation f ( x ) = 3 cos ( x ) e-x + 3 sin ( x ) y = 3 cos ( 3 x ) + 2 sin ( 2 x ) Tangent 1 Differentialkvotient i x0 Tangent 2 Differentialkvotient i x0 To tangenter Sekant og tangent (1) Sekant og tangent (2) Sekant og tangent (3) Differentialregning (0-17) f ( x ) = k f ( x ) = sin ( x ) ⇑ g ( x ) = f ' ( x )

f ( x ) = x ^ 3 f ( x ) = x ^ ( -1 ) Kvadratrod x Vandret tangent Naturlig logaritme ln ( x ) Eksponentialfunktion a ^ x Eksponentialfunktion b a ^ x Potensfunktion x ^ a Potensfunktion b x ^ a Eksponentialfunktion e ^ x Titalslogaritmefunktion log ( x ) Funktionen x ^ x Frit fald Reaktionshastighed Asymptotiske egenskaber f ( x ) = e k⋅x Henfaldsloven Asli Øvelse 5 a og c Asli Øvelse 10 Asli Opgave 14-32 f ( x ) = x ^ ( -3 ) Maximum profits Produktivitet og beskæftigelse Optimering af trekantsareal Modelopstilling (trafikafvikling) ⇑ Trafikafvikling (eksempel)

Optimal kanalpramslængde Bakterievækst 1.3 Bakterievækst 2.3 Bakterievækst 3.3 Parablens toppunkt Vandret vendetangent Kasse (optimering) 1 Kasse (optimering) 2 Maxværdi af cos ( x ) + sin ( x ) Størst mulige areal (optimering) Størst mulige areal (optimering) Rektangel i trekant (optimering) Rektangel i trekant (elaboreret) Cylinderrumfang (optimering) Rumfang af kasse (optimering) Terrasseareal (optimering) y = e ^ ( kx ) Monotoniforhold og ekstrema f ( x ) = 2 - 4 x + √ x Monotoniforhold og ekstrema f ( x ) = 2 - x ^ ( -1 ) Monotoniforhold og ekstrema Afledt af omvendt funktion

----------------

Potensregneregler Differentialkvotienter Stam- og afledte funktioner ⇑ Samlet oversigt ⇑ Sammensat funktion ⇑ Kvotientreglen ⇑ f ( x ) = x2 ⇑ f ( x ) = sin ( x ) + 0,4x ⇑ y = a x2 + b x + c ⇑ y = 0.5 x3 - 3 x + 1 ⇑ y = a ( x - x0 ) + y0 Trigonometriske ligninger ⇑ cos ( 3 x ) ⇑ a ⋅ cos ( b ⋅ x ) + c ⇑ 3 cos (x) ⋅ e-x + 3 sin x ⇑ 3 cos (3 x) + 2 sin (2 x) ⇑ Tangent 1 ⇑ Tangent 2 ⇑ To tangenter ⇑ Sekant og tangent (1) ⇑ Sekant og tangent (2) Sekant og tangent (3) Differentialregning 0-17 ⇑ f ( x ) = k ⇑ f ( x ) = sin ( x ) ⇑ g ( x ) = f ' ( x )

⇑ f ( x ) = x3 ⇑ f ( x ) = x-1 ⇑ Kvadratrod x ⇑ Vandret tangent ⇑ Naturlig logaritme ln x ⇑ Eksponentialfunktion ax ⇑ Eksponentialfunktion b ax ⇑ Potensfunktion xa ⇑ Potensfunktion b xa ⇑ Eksponentialfunktion ex ⇑ Titalslogaritmen log x ⇑ Funktionen xx ⇑ Frit fald ⇑ Reaktionshastighed ⇑ Asymptotiske egenskaber ⇑ Henfaldsloven Asli øvelse 5 a og c Asli øvelse 10 Asli Opgave 14-32 f ( x ) = x ^ ( -3 ) Maximum Profits ⇑ Korrelation eller kausalitet? ⇑ Pythagoras: a2 + b2 = c2 ⇑ Trafikafvikling (eksempel)

⇑ Kanalpramslængde ⇑ Bakterievækst 1.3 ⇑ Bakterievækst 2.3 ⇑ Bakterievækst 3.3 ⇑ Parablens toppunkt ⇑ Vandret vendetangent ⇑ Kasse (optimering) 1 ⇑ Kasse (optimering) 2 ⇑ Max af cos x + sin x Areal (optimering) Areal (optimering) ⇑ Rektangeloptimering ⇑ Rektangeloptimering NY ⇑ Rumfangsoptimering ⇑ Kassens overfladeareal ⇑ Arealoptimering ⇑ Eksponentiel vækst Funktionsanalyse 1-5 ⇑ Monotoniforhold/ekstrema ⇑ f ( x ) = 2 - 4 x + √ x ⇑ Monotoniforhold/ekstrema ⇑ f ( x ) = 2 - x-1 { x > 0 } ⇑ Monotoniforhold/ekstrema Afledt af omvendt funktion