Cirkel-linje-skæring 3

Cirkel-linje-skæring

Korde, højde, centervinkel, cirkeludsnit, cirkelafsnit osv. Efter angivelse af 2 vilkårlige punkter ( A og B ) på en linje, beregnes (vha. vektorregning) dennes skæringspunkter. Linjens parametriske ligning: ( A1t + B1 − B1t, A2t + B2 − B2t ) x0 = B1 + ( A1 − B1 ) t y0 = B2 + ( A2 − B2 ) t x0 og y0 erstatter x og y i cirkelligningen: ( x0 − C1 )2 + ( y0 − C2 )2 = r2 Efter diverse omregninger fås en andengradsligning med disse konstanter: a = A21 + B21 + A22 + B22       − 2A1 B1 − 2A2 B2 b = 2B1 A1 − 2B1 B1 + 2B2 A2       − 2B2 B2 − 2A1 C1       + 2B1 C1 − 2A2 C2 + 2B2 C2 c = B21 + B22 + C21 − 2B1 C1       + C2y − 2By Cy − r2 Rødderne uddrages: t1 =  − b − √ b2 − 4ac2a t2 =  − b + √ b2 − 4ac2a Skæringskoordinaterne findes ved indsættelse af t2 og t3 i linjens ligning: x1 = B1 + ( A1 − B1 ) t1 y1 = B2 + ( A2 − B2 ) t1 x2 = B1 + ( A1 − B1 ) t2 y2 = B2 + ( A2 − B2 ) t2