Vektorer (linjens ligning)

Linjens ligning (bevis) Linjens ligning 2 Linjens ligning 3

Ligger P ( x ; y ) på linjen, er P₀ ( x₀ ; y₀ ) = P, eller vektor ( P₀ P )→ ⊥ n→ ⇔ ( P₀ P )→ ⋅ n→ = 0 ⇔ ( x - x₀ ; y - y₀ ) ⋅ ( a ; b ) = 0 ⇔ a ⋅ ( x - x₀ ) + b ⋅ ( y - y₀ ) = 0 Fra normalvektor til ligning: ( x ; y ) = ( x₀ ; y₀ ) + t ( a ; b ) r→ = ( a ; b ) ⇔ n→ = ( -b ; a ) ⇔ -b ⋅ ( x - x₀ ) + a ⋅ ( y - y₀ ) = 0 ⇔ -b x + a y - ( a ⋅ y₀ - b ⋅ x₀ ) = 0 ⇔ -b x + a y + c = 0, c = -( a ⋅ y₀ - b ⋅ x₀ ). Fra ligning til parameterfremstilling: a x + b y + c = 0 n→ = ( a ; b ) ⇔ r→ = ( -b ; a ) x = 0: b y + c = 0 ⇔ y = -c / b ( x ; y ) = ( 0 ; -c / b ) + t ( -b ; a ) FriViden (video 21-22): Linjens ligning Webmatematik (vektorer): Linjens ligning Wikipedia: Line equation