Statistik 20

Binomialkoefficienten (eksempler) Binomialkoefficienten: K ( n, x ) = n!x! ⋅ ( n − x )! =  nCr ( n, x )    angiver på hvor mange måder, en delmængde på x elementer kan vælges (uden hensyn til rækkefølgen) af en mængde, der består af n elementer.   Mere konkret angiver f.eks. tallet K ( 13,4 ) = 715, på hvor mange måder en gruppe på 4 elever kan vælges blandt 13 elever. - Det angiver også, på hvor mange måder 4 krydser kan placeres i et skema med 13 rubrikker. - En delmængde, bestående af 4 elementer er en såkaldt 4-kombination. K ( 13, 4 ) = 13!4! ⋅ ( 13 − 4 )! =  13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 104 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 715  Se video 6 og 7: Kombinatorik ...

Sandsynlighed og kombinatorik: Grundlæggende begreber Se også Wikipedia: Kombinatorik I en skoleklasse er der 13 drenge og 15 piger. 1) På hvor mange måder kan en gruppe bestående af 7 elever udvælges fra klassen? Svar: K ( 28,7 ) = 1184040 måder. 2) I hvor mange af grupperne er der kun piger? Svar: K ( 15,7 ) = 6435 = det antal måder, hvorpå der kan vælges en kombination af 7 piger blandt 15. 3) I hvor mange af grupperne er der 3 drenge og 4 piger? Svar: K ( 13,3 ) ⋅ K ( 15,4 ) =  286 ⋅ 1365 = 390390 muligheder for at udtage en kombination af 3 drenge og 4 piger, idet der hver gang 3 drenge vælges, er 1365 muligheder for at vælge 4 piger. Hvis rækkefølgen har betydning for udvælgelsen af f.eks. 7 ud af 28 elever, er fremgangsmåden en anden. Vil man f.eks. vælge: 1) en elevrådsformand, 2) en næstformand, 3) en ordstyrer, 4) en kasserer, 5) en sekretær, 6) en første-suppleant og 7) en anden-suppleant, er antallet af mulige kombinationer: 28 ⋅ 27 ⋅ 26 ⋅ 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 5967561600.