Statistik 21

Binomialkoefficient (uddybning) Binomialkoefficienten: K ( n, x ) = n!x! ⋅ ( n − x )! =  nCr ( n, x )    angiver, hvor mange måder, x elementer kan vælges på (uden hensyn til rækkefølgen) af en mængde bestående af n elementer.   Mere konkret angiver f.eks. tallet K ( 11, 5) = 462, på hvor mange måder en gruppe på 5 elever kan vælges blandt 11 elever. - Det angiver også, på hvor mange måder 5 krydser kan placeres i et skema med 11 rubrikker. - En delmængde, bestående af 5 elementer er en såkaldt 5-kombination. K ( 11, 5 ) = 11!5! ⋅ ( 11 − 5 )! =  11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 75 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 462 Se video 6 og 7: Kombinatorik ...

Sandsynlighed og kombinatorik: Grundlæggende begreber Se også Wikipedia: Kombinatorik Binomialkoefficienten K ( n, x ) K ( 8, 6 ) = 28 angiver, hvor mange forskellige måder x = 6 kugler kan vælges på fra en mængde bestående af n = 8 kugler: 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 36 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 28 Der vælges 1 kugle ad 6 omgange. Som udgangspunkt er der altså 6 valgmuligheder: Efter valget af den første er der 5, efter den anden 4 osv. - Alt i alt giver det 6! = 720 måder at kombinere 6 kugler på: 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 36! = 28 Hver gang én kugle er valgt, er der 1 kugle mindre at vælge mellem. Da valget af en hvilken somhelst af de 8 kugler i den første søjle giver 7 måder at vælge den næste på osv., er der i alt 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 20160 valgmuligheder, som divideret med 720 giver 28 måder at vælge 6 ud af 8 kugler på. Forlænger vi nu brøken med 2 · 1, finder vi at: 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 16! ⋅ 2 ⋅ 1 = 8!6! ⋅ ( 8 − 6 )! = 28