Integralregning 16

Web-matematik Regler for bestemt integral Sumreglen: ∫ba (f(x) + g(x)) dx = ∫ba f(x) dx + ∫ba g(x) dx Differensreglen: ∫ba (f(x) − g(x)) dx = ∫ba f(x) dx − ∫ba g(x) dx Konstant-faktor-reglen: ∫ba (c ⋅ f(x)) dx =  c ⋅ ∫ba f(x) dx Indskudsreglen: ∫ba f(x) dx + ∫cb f(x) dx = ∫ca (f(x) dx Ang. partiel integration, se: Regler for bestemt integral

Eksempel: ∫20,5 (3x + 5x) dx =  [3x22 + 5xln 5]20, 5 = (3 ⋅ 222 + 52ln 5) − (3 ⋅ 0,522 + 50,5ln 5) = 19,769 Bemærk: ax = ax ⋅ ln aln a ax = (ax)’ln a ax = (axln a)’ ∫ ax dx = axln a Bemærk: (ax)’ = ax ⋅ ln(a) Bevis: ax = (eln(a))x = eln(a) ⋅ x (ax)’ = (eln(a) ⋅ x)’ (ax)’ = eln(a) ⋅ x ⋅ (ln(a) ⋅ x)’ (ax)’ = eln(a) ⋅ x ⋅ (1 ⋅ ln(a)) (ax)’ = ax ⋅ ln(a)