Integralregning 19

Rumfang (lampeskærm) Rumfang (kegle) Web-matematik

Når en graf, der sammen med x-aksen afgrænser en punktmængde i intervallet [ a ; b ], drejes 360° omkring x-aksen, vil rumfanget af det derved markerede omdrejningslegeme være givet ved: V = π ⋅∫ba( f ( x ) )2 dx. Web-matematik: Omdrejningslegemer Eksempel (kegle): f ( x ) = ( rh ⋅ x )2 { 0 ≤ x ≤ h } x2 ⋅ r2h2 { 0 ≤ x ≤ h }   F ( x ) = x3 ⋅ r23 ⋅ h2 { 0 ≤ x ≤ h } Hvis radius r = 5 og højden h = 9, er V = π ⋅ ( F ( h ) − F ( 0 ) ) = 236