Integralregning 25

Samlet virkning og gennemsnit Middelværdien (eller gennemsnittet af en funktion f ( x ), der er afgrænset af intervallet [ a ; b ], er bestemt ved: <  f ( x )  >  =   1b − a ⋅ ∫ba f ( x ) dx

I en lang række vidt forskellige tilfælde kan den samlede virkning, mængde eller lign. bestemmes vha. integration og/eller differentiation. Her er et eksempel: Et menneske udsættes gennem 30 døgn for radioaktiv stråling. - Dosis- hastigheden (den mængde stråling, vedkommende påvirkes af pr. tids- enhed) er givet ved: f ( t ) = 300 ⋅ e−0,0255 ⋅ t idet t er tiden i døgn, og f ( t ) er do- sishastigheden i mikrogray pr. døgn. Den samlede stråling, personen mod- tager, er givet ved: F ( 30 ) − F ( 0 ) = 6290,19 mikrogray idet stamfunktionen F ( t ) = 300 ⋅ e−0,0255 ⋅ t −0,0255 Klik for facit-tjek Middelværdien, givet ved: 130 − 0 ⋅ ( F ( 30 ) − F ( 0 ) ) = 209,67 angiver den gennemsnitlige strålingsdosis pr. døgn.