torsdag den 2. juli 2015

Integralregning 16


Web-matematik

Regler for bestemt integral


Sumreglen:

ba (f(x) + g(x)) dx =

ba f(xdx + ba g(xdx



Differensreglen:

ba (f(x) − g(x)) dx =

ba f(xdx − ba g(xdx



Konstant-faktor-reglen:

ba (⋅ f(x)) dx =

⋅ ba f(xdx


Indskudsreglen:

ba f(xdx + cb f(xdx =

ca (f(xdx



Ang. partiel integration, se:

Regler for bestemt integral

Eksempel:

20,5 (3x + 5xdx = 

[3x22 + 5xln 5]20, 5 =


(3 ⋅ 222 + 52ln 5) − (3 ⋅ 0,522 + 50,5ln 5) = 19,769


Bemærk:

ax = a⋅ ln aln a

ax = (ax)ln a


ax = (axln a)

∫ adx = axln a


Bemærk:

(ax)’ = a⋅ ln(a)


Bevis:

ax = (eln(a))x = eln(a⋅ x

(ax)’ = (eln(a⋅ x)

(ax)’ = eln(a⋅ ⋅ (ln(a⋅ x)

(ax)’ = eln(a⋅ ⋅ (1 ⋅ ln(a))

(ax)’ = a⋅ ln(a)



Ingen kommentarer:

Tilføj en kommentar