Integralregning 22

Længde af cirkelafsnit Bemærk: ( √x )’ = 12√x Se bevis her

f ( x ) = √ 42 − x2 √ 1 + ( ddx f ( x ) )2 √ 1 + ( ddx √ 42 − x2 )2 √ 1 + ( 12 ⋅ √ 16 − x2 ⋅ ddx ( 16 − x2 ) )2 √ 1 + ( ddx ( 16 − x2 )2 ⋅ √ 16 − x2 )2 √1 + ( 0 − 2x2 ⋅ √ 16 − x2 )2 √ 1 + ( − x√ 16 − x2 )2 √ 1 + x216 − x2 √ 16 − x2 + x216 − x2 √1616 − x2 4 ⋅ 1√ 16 − x2 F ( x ) = 4 ⋅ sin−1(  x4  ) F ( 4 ) − F ( − 4 ) = 12,57