lørdag den 24. oktober 2015

Statistik 20

Binomialkoefficienten (eksempler)
















Binomialkoefficienten:

n, x ) = n!x! ⋅ ( n − )! = 

nCr n, x )
  

angiver på hvor mange måder, en delmængde på x elementer
kan vælges (uden hensyn til
rækkefølgen) af en mængde,
der består af n elementer.  

Mere konkret angiver f.eks.
tallet K ( 13,4 ) = 715, på hvor
mange måder en gruppe på
4 elever kan vælges blandt
13 elever.

- Det angiver også, på hvor
mange måder 4 krydser kan
placeres i et skema med 13
rubrikker. - En delmængde,
bestående af 4 elementer er
en såkaldt 4-kombination.

13, 4 ) = 13!4! ⋅ ( 13 − )! = 

13  12  11  10⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 715 

Se video 6 og 7:

Kombinatorik ...
Sandsynlighed og kombinatorik:

Grundlæggende begreber

Se også Wikipedia:

Kombinatorik

I en skoleklasse er der
13 drenge og 15 piger.

1) På hvor mange måder kan en
gruppe bestående af 7 elever
udvælges fra klassen?

Svar: K ( 28,7 ) = 1184040 måder.

2) I hvor mange af grupperne
er der kun piger?

Svar: K ( 15,7 ) = 6435 = det antal
måder, hvorpå der kan vælges en
kombination af 7 piger blandt 15.

3) I hvor mange af grupperne er
der 3 drenge og 4 piger?

Svar: K ( 13,3 )  K ( 15,4 ) = 
286 ⋅ 1365 = 390390 muligheder
for at udtage en kombination af 3
drenge og 4 piger, idet der hver
gang 3 drenge vælges, er 1365
muligheder for at vælge 4 piger.

Hvis rækkefølgen har betydning
for udvælgelsen af f.eks. 7 ud af
28 elever, er fremgangsmåden
en anden. Vil man f.eks. vælge:

1) en elevrådsformand,
2) en næstformand,
3) en ordstyrer,
4) en kasserer,
5) en sekretær,
6) en første-suppleant og
7) en anden-suppleant,

er antallet af mulige kombinationer:

28  27  26  25  24  23  22 =

5967561600.

Ingen kommentarer:

Send en kommentar