mandag den 26. oktober 2015

Statistik 21

Binomialkoefficient (uddybning)


Binomialkoefficienten:

n, x ) = n!x! ⋅ ( n − )! = 

nCr n, x )
  

angiver, hvor mange der,
x elementer kan vælges på
(uden hensyn til rækkefølgen)
af en mængde bestående af
n elementer.  

Mere konkret angiver f.eks.
tallet K ( 11, 5) = 462, på hvor
mange måder en gruppe på
5 elever kan vælges blandt
11 elever.

- Det angiver også, på hvor
mange måder 5 krydser kan
placeres i et skema med 11
rubrikker. - En delmængde,
bestående af 5 elementer er
en såkaldt 5-kombination.

11, 5 ) = 11!5! ⋅ ( 11 − )! = 

11  10  9  8  75  4  3  2  1 = 462

Se video 6 og 7:

Kombinatorik ...


Sandsynlighed og kombinatorik:

Grundlæggende begreber

Se også Wikipedia:

Kombinatorik

Binomialkoefficienten K ( n, x )

K ( 8, 6 ) = 28 angiver, hvor
mange forskellige måder x = 6
kugler kan vælges på fra en
mængde bestående af
n = 8 kugler:

8  7  6  5  4  36  5  4  3  2  1 = 28

Der vælges 1 kugle ad 6
omgange. Som udgangspunkt
er der altså 6 valgmuligheder:
Efter valget af den første er der
5, efter den anden 4 osv. - Alt i
alt giver det 6! = 720 måder at
kombinere kugler på:

8  7  6  5  4  36! = 28

Hver gang én kugle er valgt,
er der 1 kugle mindre at vælge
mellem. Da valget af en hvilken
somhelst af de 8 kugler i den
første søjle giver 7 måder at
vælge den næste på osv., er der
i alt 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 20160
valgmuligheder, som divideret
med 720 giver 28 måder at
vælge 6 ud af 8 kugler på.

Forlænger vi nu brøken med

2 · 1, finder vi at:

8  7  6  5  4  3  2  16! ⋅ 2  1 =

8!6! ⋅ ( 8 − )! = 28

Ingen kommentarer:

Send en kommentar