x ^ x (differentialregning)

Funktionen xx

( xx ) ' = xx ⋅ ( 1 + ln (x ) ) Bevis: xx = ( eln ( x ) )x = eln ( x ) ⋅ x ( xx ) ' = ( eln ( x ) ⋅ x ) ' ( xx ) ' = eln ( x ) ⋅ x ⋅ ( ln ( x ) ⋅ x ) ' ( xx ) ' = xx ⋅ ( 1x ⋅ x + ln ( x ) ⋅ 1 ) ( xx ) ' = xx ⋅ ( 1 + ln ( x ) )