Integralregning 13

Web-matematik

Integraler

∫ x dx = 12 ⋅ x2

∫ kx dx = k2 ⋅ x2

∫ k dx = k ⋅ x

∫ xn dx = 1n + 1 ⋅ xn + 1

∫ 1x dx = ln ( | x | )

Differentialregning (8)


∫ ax dx = axln ( a )

Integralregning (16)


∫ ex dx = ex

∫ ekx dx = 1k ⋅ ekx

∫ √ x dx = 23 ⋅ x1,5 = 23 ⋅ ( √ x )3


∫ ln ( x ) dx = x ⋅ ln ( x ) − x

Bevis:

( x ⋅ ln x − x )’ =

( x ⋅ ln x )’ − ( x )’ =

( x )’ ⋅ ln x + x ⋅ ( ln x )’ − 1 =

1 ⋅ ln x + x ⋅ 1x  − 1 = ln x