Integralregning 3

Stamfunktion F(x) Klik på integralet nedenfor, for at bestemme F(x): ∫   x√2x + 1 dx

Stamfunktionen er givet ved: F ( x ) = ( x − 1 ) ⋅ √ 2 x + 13 + k Da grafen for F ( x ) har en tangent med ligningen: y = 43 ⋅ x − 2 kan røringspunktets 1. koordinat bestemmes ved at løse ligningen F ' ( x ) = 4 / 3:  x√ 2 x + 1 = 43   x22 x + 1 = 169  9 x2 = 16 ⋅ ( 2 x + 1 )  x = 4 Røringspunktets 2. koordinat findes ved at indsætte x = 4 i tangentens ligning: y = 43 ⋅ 4 − 2 = 103 Ved at indsætte røringspunktetsvkoordinater: ( 4 ; 103 ) i forskriften for F ( x ) finder vi: k = 103 − ( 4 − 1 ) ⋅ √ 2 ⋅ 4 + 13 = 13 Med fundet af k har vi bestemt stamfunktionen: F ( x ) = ( x − 1 ) ⋅ √ 2 x + 13 + 13